已知x^4+4x^3/3-4x^2-a=0在[-3,3]上有实根,求实数a的取值范围

设f(x)=x^4+4x^3/3-4x^2-a
f'(x)=4x^3+4x^2-8x=4x(x^2+x-2)=4x(x+2)(x-1)
令f'(x)=0得x=0或x=-2或x=1
f(0)=-a,f(-2)=-32/3-a,f(1)=-5/3-a,f(3)=81-a,f(-3)=9-a
所以f(x)在[-3,3]的最大值为81-a,最小值为-32/3-a
要使f(x)=0有解
81-a≥0≥-32/3-a
-32/3≤a≤81

设g(x)=x^4+4x^3/3-4x^2
g'(x)=4x³+4x²-8x=4x(x+2)(x-1)
当x∈(-2,0)or(1,3)为g(x)为增函数
当x∈(-3,-2)or(0,1)为g(x)为减函数
函数存在一个极大值g(0)=0,连个极小值g(-2)=-32/3,g(1)=-5/3
因g(-3)=9,g(3)=81
所以g(x)max=81,g(x)min=-32/3
即a∈[-32/3,81]

[-32/3,81]

没有算错的话，反正思路是对的。

令f(x)=x^4+4x^3/3-4x^2
f'(x)=x(4x^2+4x-8) 解得-2 0 1
讨论单调性

反设其无实根

需满足
f(0)<0 f(-3)<0 f(3)<0

或
f(-2)>0 f(1)>0

两者取并集为C，再取C关于R的补集即得
==================================================

这题放高中算难得了，（我还第一次见到）平时都考三次函数，这次来个四次，不过也是可做的范围。